On est face à deux types de questions:
- On connait la moyenne et l'écart-type d'un échantillon et on se demande si cet échantillon peut raisonnablement provenir de la population parente considérée. Il s'agit d'une comparaison avec une norme.
- Sur la base d'un échantillon d'observations, on cherche à évaluer les parametres les plus probables dans la population parente. On cherche à déterminer les intervalles de confiance de ces paramètres.
1.Comparaison avec une norme.
Il faut distinguer 2 situations:
a) L'écart-type de la population parente (sigma) est connu
Dans ce cas la distribution d'échantillonage des moyennes:
- Suit une loi Normale si N > 30
- L'erreur-type E est egale à
- La statistique de test est
b) L'écart type de la population parente (sigma) est inconnu
Dans ce cas la distribution d'échantillonage des moyennes:
- Suit une loi de student
- L'erreur-type E est égale à:
en posant
D'où
- La statistique de test est
avec les degrés de liberté: ddl = N-1
2. Intervalle de confiance
Il se calcule à partir des formules suivantes:
en cherchant la valeur de t correspondant au ddl (N-1) et au risque choisi.