1. Les échelles d'intervalles ou numériques

La structure mathématique qui organise les modalités est, la plupart du temps, celle des nombres réels R. En particulier les intervalles entre les modalités de la variable sont égaux. Par conséquent, les opérations arithmétiques (calcul de moyenne, d'écart-type) sont permises.

Exemple: Taille, notes scolaires, temps de réaction, amplitude, latence

2. Les échelles ordinales

Une relation d'ordre (au sens mathématique) peut être établie entre les différentes modalités. On peut classer les unes par rapport aux autres les observations reflétant des modalités différentes. On parle alors de classe ordonnée

Exemple les classes d'âge ou de revenu.

Les classements sont des échelles avec une relation d'ordre strict. Ces variables présentent une structure mathématique plus riche, plus fine que les simples échelles ordinales (se traduisant par un nombre important de modalités évitant ainsi les ex aequo)

Exemple: résultat d'un concours, d'une épreuve sportive

3. les échelles nominales

Il n'y a pas de modèle mathématique organisant la structure (les modalités) de cette variable. On décide que les catégories dans lesquelles on découpe la réalité sont différentes sans présupposer la nature formelle de cette différence. Ainsi en est-il du genre, des catégories socioprofessionnelles, des questionnaires avec des réponses oui/non/peut-être.

On parlera d'échelle dichotomiques lorsque on utilisera seulement deux modalités.

Vous pouvez télécharger des exercices d'application ici

Formule sous Opencalc: =CENTREE.REDUITE(x,m,s)

Il convient de distinguer:

• Une table bilatérale externe qui donne  le pourcentage des observations qui sont plus grandes ou égales à cette valeur de z et à celles qui sont  inférieures ou égales à l'inverse de cette valeur (-z).

• Une table bilatérale interne qui donne le poucentage des observations qui sont comprises entre les valeur de -z et +z.

• Une table unilatéral externe qui donne le pourcentage des observations qui sont plus grandes ou égales à cette valeur de z ou à celles qui sont  inférieures ou égales à l'inverse de cette valeur (-z).

• Une table unilatérale interne qui donne le poucentage d'observations comprises entre -z et 0 ou entre 0 et +z.

Le modèle mathématique qui sert de base aux test paramétriques (test t, ANOVA) suppose que les variables dépendantes respectent plusieurs assomptions. Nous allons présenter ses hypothèses et la conduite à tenir si les mesures de la variable dépendante ne les respectent pas.

1. L’indépendance des mesures.


Les mesures doivent être indépendantes les unes des autres. Pour 2 mesures prises dans le même protocole expérimental la connaissance de la première n’influence pas la détermination de la seconde. D’une manière générale, si les sujets ont été inclus par tirage au sort et si on ne prend qu’une seule mesure par sujet alors l’hypothèse est vérifiée. Le problème se rencontre, le plus souvent, quand on mesure plusieurs variables dépendantes.

Dans le cas de plan intra-groupe et si on ne mesure qu’une seule variable dépendante, l’hypothèse d’indépendance prend un sens différent : elle postule que la différence entre les mesures prises chez le même sujet est indépendante de celle prise sur un autre sujet.




2. La distribution de la mesure de la variable dépendante suit une loi normale.


Cela veut dire que les mesures de chaque échantillon prises dans chaque condition expérimentale ou (et) chez chaque sujet suivent une loi normale . Pour vérifier cela, il faut faire les histogrammes des résultats de chacune des conditions (chaque niveau de la viable indépendante présentée intra-sujet) ou (et) de chacun des groupes (chaque niveau de la variable indépendante présentée inter-sujet) et regarder si la moyenne distribue les scores de manière symétrique. Une option dans les logiciels de statistique permet de vérifier cela très rapidement.
La violation de cette hypothèse a des conséquences mineures sur les résultats statistiques dans la plupart des cas. C’est a dire si c’est la seule hypothèse qui n’est pas respectée. Dans les cas où les échantillons ne sont pas égaux ou si les variances sont très différentes alors il faudra être très prudent dans l’interprétation des résultats statistiques.

3. L’égalité des variances ou homogénéité de la variance.


La variance de chacun des niveaux des variables indépendantes doit ne pas être trop différente. Les histogrammes des résultats permettent de vérifier ce point. Les logiciels statistiques permettent aussi de vérifier cela de différentes façons.

L’Anova est robuste face à cette hypothèse. Les remarques faites dans le paragraphe précédent s’appliquent là encore.

Dans la pratique, au-delà de 2 niveaux de la variable indépendante cela n’est jamais vérifié.