La question est la suivante:

Ayant observé des résultats statistiques sur un (ou des) échantillon(s), que puis-je inférer sur le (ou les) paramètre(s) inconnu(s) de la (ou des) population(s) parente(s) dont cet (ou ces) échantillon(s) pourrai(en)t avoir été tiré(s)?


Pour formuler une réponse à cette question un test de signification est nécessaire. Il s'agit d'une procédure statistique permettant de déterminer quelle est la probabilité que la différence entre la valeur de la statistique observée et celle hypothètique proposée pour le paramètre puisse être attribuée à l'effet du hasard ou non.



Le raisonnement qu'il convient de faire est un raisonnement par l'absurde. Cela consiste à formuler une hypothèse,que nous appelerons l'hypothèse nulle et écrirons H0, qui stipule que la valeur de la statistique ou la valeur de la différence entre deux statistiques est liée au hasard (plus précisement aux fluctuations des échantillons). Cela revient à dire que dans la population parente la différence entre la valeur des deux paramètres est égale à zéro dans le cas d'une inférence sur la relation entre deux variables ou que l'échantillon, dont est issue la statistique, n'appartient pas à la population parente dans le cas d'une inférence sur une variable


Comment infirmer (rejeter) ou confirmer (accepter) l'hypothèse nulle?



Indiquons tout d'abord que rejeter l'hypothese nulle revient à accepter l'hypothèse alternative.

Par ailleurs, accepter ou rejeter l'hypothese nulle nécessite:

- d'évaluer la probabilité d'apparition de la statistique observée dans des échantillons de même taille N extraits au hasard de la population parente. La distribution d'échantillonage de la statistique fournit le "pont" permettant de calculer cette probabilité.

- de se fixer arbitraire une valeur pour le risque de se tromper que l'on accepte de prendre. On parle techniquement du choix du seuil ou niveau de signification. L'habitude fixe ce seuil à 5%.



- de comparer la valeur de la probabilité calculée à la valeur du seuil ou niveau de signification choisi. Si la valeur calculée est supérieure à celle du seuil choisi on accepte l'hypothèse nulle et on conclut que la différence n'est pas statistiquement significative. Dans le cas contraire (si la valeur calculée est inférieure à celle du seuil choisi) on rejette l'hypothèse nulle, on accepte l'hypothèse alternative et on conclut que la différence observée est statistiquement significative à la valeur du seuil choisi.